Let Us Assess Q8–Q14 & Extended Activities വിലയിരുത്താം · തുടർപ്രവർത്തനങ്ങൾ
The last seven questions – a stone and a balloon, a stone dropped from a building, spotting circular motions, weight on imaginary planets, a 50 s fall, and 100 kg around the solar system – followed by the two extended activities: a model of the solar system and Table 4.4 with a bar chart.
- F = GMm/d²; g = GM/R² – so g ∝ mass of the planet and g ∝ 1/radius².
- From rest: s = ½gt², v = u + gt = gt.
- Weight W = mg (newton). Circular motion needs a centripetal force towards the centre.
Question 8 · A stone and a hydrogen balloon
8. ഒരു കല്ലിന്റെയും ഹൈഡ്രജൻ നിറച്ച ബലൂണിന്റെയും മാസുകൾ തുല്യമാണ്. ഇവ രണ്ടും ഒരേ തറയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്താൽ രണ്ടിലും ഭൂമി പ്രയോഗിക്കുന്ന ആകർഷണ ബലം തുല്യമായിരിക്കുമോ? ഉത്തരം സാധൂകരിക്കുക. A stone and a hydrogen-filled balloon have equal masses. If both are at the same place (on the same floor), will the attractive force exerted by the Earth on them be equal? Justify your answer.
Which quantities appear in F = GMm/d²? Does the size or the material of the object appear anywhere?
“The balloon goes up, so the Earth pulls it less.” No – gravity is the same; another force (the push of the air) is added on the balloon.
Question 9 · A stone from a tall building
9. ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിന് മുകളിൽ നിന്നും പതിക്കുന്ന ഒരു കല്ല് 2 s കൊണ്ട് തറയിൽ തൊടുന്നു (g = 9.8 m/s²). a) കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം കണക്കാക്കുക. b) തറയിൽ സ്പർശിക്കുന്നതിന് തൊട്ടുമുമ്പ് കല്ലിന്റെ പ്രവേഗം എത്രയായിരിക്കും? A stone falling from the top of a tall building touches the ground in 2 s (g = 9.8 m/s²).
- Calculate the height of the building.
- What will be the velocity of the stone just before it touches the ground?
It starts from rest, u = 0. Height: s = ut + ½gt². Velocity: v = u + gt.
(a) h = ut + ½gt² = 0 + ½ × 9.8 × 2² = 19.6 m.
(b) v = u + gt = 0 + 9.8 × 2 = 19.6 m/s (downwards). Check: v² = 2gh = 2 × 9.8 × 19.6 = 384.16, v = 19.6 m/s ✓.
19.6 m is about a six-storey building, and 19.6 m/s is about 70 km/h – that is why things must never be thrown or dropped from balconies. Also note: the two numbers are equal only because t = 2 s (½ × 9.8 × 4 = 9.8 × 2); for other times they differ.
Question 10 · Which are circular motions?
10. വർത്തുളചലനങ്ങൾക്ക് ഉദാഹരണങ്ങൾ ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്നവയിൽ നിന്ന് കണ്ടെത്തി പട്ടികപ്പെടുത്തുക. From the following, find and list the examples of circular motion.
- ന്യൂക്ലിയസിനു ചുറ്റും കറങ്ങുന്ന ഇലക്ട്രോണുകൾ – electrons revolving round the nucleus
- 100 m സ്പ്രിന്റ് ഓടുന്ന കുട്ടി – a child running a 100 m sprint
- ഗ്രഹങ്ങൾ സൂര്യന് ചുറ്റും കറങ്ങുന്നത് – planets revolving round the Sun
- ഒരു ട്രെയിൻ വളവുകളില്ലാത്ത റെയിൽവേ ട്രാക്കിൽ കൂടി ഓടുന്നത് – a train running on a railway track with no bends
- ഭൂമിക്ക് ചുറ്റും ചന്ദ്രന്റെ പരിക്രമണം – the revolution of the Moon round the Earth
Ask for each: does the path curve round a centre, and is there a force pulling towards that centre?
Not circular: the 100 m sprint and the train on a straight track – both move in straight lines.
Question 11 · Twice the mass, three times the radius
11. ഭൂമിയുടെ രണ്ട് മടങ്ങ് മാസും മൂന്ന് മടങ്ങ് ആരവുമുള്ള ഒരു ഗ്രഹത്തിൽ 10 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരം എത്രയായിരിക്കും? What will be the weight of an object of mass 10 kg on a planet having twice the mass and three times the radius of the Earth?
Write g′ = GM′/R′² with M′ = 2M and R′ = 3R, and compare it with g = GM/R². The radius is squared!
Q11: mass 2, radius 3. Q12: mass 0.5, radius 0.25. Q13: mass 2, radius 2.
Weight W = mg′ = 10 × 2.18 ≈ 21.8 N (exactly 196/9 = 21.78 N). The mass is still 10 kg.
Writing g′ = (2/3)g – forgetting to square the radius. Three times the radius divides g by 3² = 9.
Question 12 · Quarter radius, half mass
12. ഭൂമിയുടെ 1/4 ആരമുള്ള ഒരു ഗ്രഹത്തിന്റെ മാസ് ഭൂമിയുടെ മാസിന്റെ പകുതിയാണെങ്കിൽ അതിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം ഭൂമിയുടേതിന്റെ എത്ര മടങ്ങായിരിക്കും? A planet has 1/4 of the Earth's radius and half the Earth's mass. How many times the Earth's value is the acceleration due to gravity on it? (a) 1/4 (b) 4 (c) 1/8 (d) 8
Dividing the radius by 4 multiplies g by 4² = 16. Halving the mass halves g.
Question 13 · A 50 s fall on another world
13. നിർബാധം പതിക്കുന്ന ഒരു വസ്തു ഭൂമിയിൽ നിശ്ചിത ഉയരം പതിക്കാൻ 50 s എടുത്തു. ഇതേ വസ്തു ഭൂമിയുടെ രണ്ട് മടങ്ങ് ആരവും രണ്ട് മടങ്ങ് മാസുമുള്ള മറ്റൊരു ഗോളത്തിൽ ഇതേ ഉയരത്തിൽ നിന്നും പതിക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? (ഉത്തരം : 50√2 s) A freely falling object took 50 s to fall a certain height on the Earth. How long will the same object take to fall from the same height on another body having twice the radius and twice the mass of the Earth? (Answer: 50√2 s)
First find g′ in terms of g. Then use h = ½gt²: for the same h, gt² stays the same.
Same height: h = ½gt² = ½g′t′² ⇒ t′² = t² × g/g′ = 2t² ⇒ t′ = t√2 = 50√2 s ≈ 70.7 s.
A real free fall of 50 s would start about ½ × 9.8 × 50² ≈ 12 km up – and air would slow it a lot. The question only wants the ratio; the √2 is what matters.
Question 14 · 100 kg around the solar system
14. 100 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തുവിന് ഭൂമിയുടെ കേന്ദ്രം, ധ്രുവപ്രദേശം, ഭൂമധ്യരേഖാപ്രദേശം, ചന്ദ്രൻ, വ്യാഴം എന്നിവിടങ്ങളിലുള്ള ഭാരം കണക്കാക്കുക (വ്യാഴത്തിലെ g = 23.1 m/s²). Calculate the weight of an object of mass 100 kg at the centre of the Earth, at the poles, at the equator, on the Moon and on Jupiter (g on Jupiter = 23.1 m/s²).
W = mg each time. g: centre 0, poles 9.83, equator 9.78, Moon 1.62, Jupiter 23.1 m/s².
centre of the Earth: 100 × 0 = 0 N · poles: 100 × 9.83 = 983 N · equator: 100 × 9.78 = 978 N · Moon: 100 × 1.62 = 162 N · Jupiter: 100 × 23.1 = 2310 N. The mass is 100 kg everywhere.
Extended activities തുടർപ്രവർത്തനങ്ങൾ
1. A still model of the solar system
- thermocol (polystyrene) balls of different sizes
- a thermocol or cardboard base about 60 cm × 60 cm, painted dark blue or black
- thin iron or GI wire, a few skewer sticks
- poster colours, brush, glue, a strip of aluminium foil (for the satellite's solar panels)
- Paint a big yellow ball for the Sun and fix it at the centre.
- Draw eight circles (orbits) round it with chalk or wire, in order: Mercury ബുധൻ, Venus ശുക്രൻ, Earth ഭൂമി, Mars ചൊവ്വ, Jupiter വ്യാഴം, Saturn ശനി (with a card ring), Uranus യുറാനസ്, Neptune നെപ്റ്റ്യൂൺ.
- Paint the planet balls and fix each on a wire stand on its orbit.
- Round the Earth fix a small wire loop carrying a small white ball – the Moon – and a smaller loop with a tiny foil-winged satellite.
- Label everything in Malayalam and English. Add arrows showing the direction of revolution and a red arrow from each body towards what it orbits – gravity is the centripetal force.
The Sun's diameter is about 109 times the Earth's, and the Earth is about 150 million km from the Sun. If the Earth were a 1 cm ball, the Sun would be a ball about 1.1 m across, placed about 118 m away! So keep the order of the planets and their relative sizes roughly (Jupiter biggest, then Saturn, Uranus, Neptune, Earth, Venus, Mars, Mercury), and write “sizes and distances not to scale” on the board.
2. Weight of 100 kg on the planets – Table 4.4
W = mg = 100 × g – just move the decimal point two places to the right!
| Planet ഗ്രഹം | g (m/s², approx.) | Weight W = mg (N) |
|---|
- Neptune (1100 N) beats the Earth (980 N); Venus (890 N), Saturn (900 N) and Uranus (870 N) are close to the Earth – although Saturn and Uranus are huge, their large radii keep g modest (g = GM/R²).
- Mercury and Mars give the same weight (370 N) – about 38 % of the Earth's.
- Jupiter (from Q14) is the champion: 2310 N. The mass is 100 kg on every planet.