Chapter 1 · Section 6Textbook pages 17–20

Total Internal Reflection and the Critical Angle പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം, ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ

So far, every ray that met an interface obliquely was refracted. But is that always so? When light tries to leave a denser medium (water, glass) for a rarer one (air) at a large enough angle, it cannot get out at all – it is reflected back completely, better than by any mirror. This is total internal reflection, and the angle at which it begins is the critical angle.

📖 What you need (earlier pages of this guide)

Angles are measured from the normal, not from the surface; the radius of a circle is normal to it – page 2.
Reflection: angle of incidence = angle of reflection – page 1. The semicircular slab – page 4.
Denser → rarer: the ray bends away from the normal, so the angle of refraction is larger than the angle of incidence – page 7.

1. Does light always refract? The fibre lamp – Fig 1.14

മാധ്യമങ്ങളുടെ വിഭജന തലത്തിലേക്ക് പ്രകാശം ചരിഞ്ഞ് പതിക്കുന്ന എല്ലാ സന്ദർഭങ്ങളിലും പ്രകാശത്തിന് അപവർത്തനം സംഭവിക്കുമോ?Does light get refracted in every case where it falls obliquely on the interface between two media?

ബൾബിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശം ഈ നാരുകളിലൂടെ കടന്നു വരുമ്പോൾ അതിന്റെ അഗ്രഭാഗത്തുകൂടി മാത്രം പ്രകാശം പുറത്തുവരാൻ കാരണം എന്തായിരിക്കും?Decorative fibre lamps (Fig 1.14): light from the bulb travels through the thin fibres – why does it come out only at their tips?

🧪 Fibre lamp – switch it on

Watch the light: the sides of the fibres stay almost dark, the tips sparkle. The inset (right) zooms into one fibre – the ray hits the wall at a large angle and is reflected back inside every time. Why? This page answers it.

Q. Why does the light come out only at the tips of the fibres?

Inside each fibre the light strikes the walls at angles of incidence greater than the critical angle, so it is totally internally reflected again and again and can leave only at the far end (the tip).

Why: the fibre is denser than the air around it. You will see in the labs below that light going from denser to rarer at a large angle cannot get out – it is reflected completely. The textbook explains this on page 20 (more on page 11).

2. Activity: a laser into water – Fig 1.15

ഒരു ലേസർടോർച്ചിൽ നിന്നുള്ള പ്രകാശം ടഫിൽ എടുത്ത ജലത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് വിവിധ കോണളവിൽ പതിപ്പിച്ചു നോക്കൂ. – Shine a laser through the side of a glass tank (trough) so that it meets the water surface from below, at different angles.

⚠ Never shine a laser torch into anyone's eyes (or at a mirror towards a face); an adult should handle the laser.

🧪 Laser in a water tank – tilt the laser

laser tilt above the horizontal

The beam bends a little where it enters the water through the side wall (air → water, towards the horizontal normal). What matters here is the angle i at which it meets the water surface. Lower the laser (smaller tilt) – the beam then meets the surface more and more obliquely, i gets larger.

Q1. ടഫിനുള്ളിൽ പ്രകാശം ഏതൊക്കെ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയാണ് കടന്നുപോകുന്നത്? – Through which media does the light pass in the tank?

Water and air (above the water surface).

Why: the beam travels up through the water and meets the water–air surface. (It also crosses the thin glass wall, but that does not change the story at the surface.)

Q2. ഇവിടെ പ്രകാശം പതിക്കുന്നത് പ്രകാശികസാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞതിലേക്കാണോ അതോ പ്രകാശികസാന്ദ്രത കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിൽ നിന്നും കൂടിയതിലേക്കാണോ? – Is the light going from an optically denser medium to a rarer one, or from rarer to denser?

From the denser medium (water) to the rarer medium (air).

Why: water is optically denser than air (light is slower in water, n = 1.33 against 1.00).

Q3. പതനകോൺ ക്രമമായി വർധിപ്പിച്ചുനോക്കൂ. എന്താണ് നിരീക്ഷിക്കുന്നത്? – Increase the angle of incidence gradually. What do you observe?

As i increases, the angle of refraction also increases (the ray leaves closer and closer to the surface). Beyond a certain angle of incidence the ray does not come out at all – it is reflected completely back into the water.

Why: going from denser to rarer, r is always larger than i. When r reaches 90° the ray skims the surface; for any larger i there is no refracted ray left – all the light is reflected. The textbook: പതനകോൺ ഒരു നിശ്ചിത അളവിനേക്കാൾ കൂടുമ്പോൾ പതനരശ്മി പൂർണ്ണമായും ജലത്തിലേക്ക് തന്നെ പ്രതിപതിക്കുന്നു.

Q4. എപ്പോഴാണ് അപവർത്തനം സംഭവിക്കാതെ പ്രകാശരശ്മി അതേ മാധ്യമത്തിലേക്ക് തിരിച്ചു വരുന്നത്? – When does the ray come back into the same medium without being refracted?

When it goes from a denser to a rarer medium and its angle of incidence is greater than a particular angle – the critical angle (about 49° for water).

Why: the next experiment, with a semicircular glass slab, measures this angle exactly.

3. Activity: the semicircular glass slab – Fig 1.16, 1.17

ഒരു ചാർട്ട് പേപ്പറിൽ ഒരു വൃത്തം വരയ്ക്കുക. ഇതിൽ രണ്ട് പ്രൊട്രാക്ടർ ചേർത്ത് വച്ച മാതൃകയിൽ കോണുകൾ അടയാളപ്പെടുത്തി ... അർധവൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു കനം കൂടിയ ഗ്ലാസ് സ്ലാബ് ... ചാർട്ടിലെ വൃത്തത്തിന് മുകളിൽ വയ്ക്കുക. – Draw a circle on chart paper and mark angles on it like two protractors put together. Place a thick semicircular glass slab on the circle, its flat face along the diameter and its centre at the centre B. Aim a laser at B through the curved face at different angles; note the angle of incidence and the angle of refraction each time and draw the ray diagram in your science diary സയൻസ് ഡയറി.

⚠ Never shine a laser torch into anyone's eyes (or at a mirror towards a face); an adult should handle the laser.

🎯 Why aim at the centre?

Every radius of a circle is normal to the curved surface. A ray aimed at the centre B travels along a radius, so it meets the curved face along the normal and does not bend there. The only bending happens at the flat face, at B – exactly the one we want to study.

🧪 Critical-angle lab – semicircular slab on the angle chart

angle of incidence i slab made of

Slab	Angle of incidence i പതനകോൺ	Angle of refraction r അപവർത്തനകോൺ	What happens

The faint ray going down-right is the small part of the light that is always reflected at the surface (this weak "partial reflection" is extra – the textbook does not draw it). At and beyond the critical angle it suddenly becomes the whole beam.

The drawing uses n = 1.5 for glass, which gives a critical angle of 41.8°; the textbook rounds this to 42°. For i = 35° it gives r = 59.4°, which Fig 1.17 (a) shows as 60°.

Q1. ഇവിടെ പ്രകാശരശ്മി കടക്കുന്നത് ഏത് മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് ഏതു മാധ്യമത്തിലേക്കാണ്? (പ്രകാശികസാന്ദ്രത കൂടിയതിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞതിലേക്ക്/പ്രകാശികസാന്ദ്രത കുറഞ്ഞതിൽ നിന്ന് കൂടിയതിലേക്ക്) – From which medium to which does the ray pass here? (denser to rarer / rarer to denser)

From glass to air – from the optically denser medium to the rarer medium.

Why: the ray travels inside the slab and meets the flat glass–air face at B.

Q2. പതനകോൺ കൂടുമ്പോൾ അപവർത്തന കോണിന് വരുന്ന മാറ്റം എന്ത്? – What happens to the angle of refraction as the angle of incidence increases?

The angle of refraction also increases – and it is always larger than i (35° → about 60°).

Why: the ray bends away from the normal going from denser to rarer, and bends more as i grows. Move the slider and watch the readout.

Q3. അപവർത്തന കോൺ 90° ആകുമ്പോഴുള്ള പതനകോണിന്റെ അളവ് എത്രയാണ്? – What is the angle of incidence when the angle of refraction becomes 90°?

For glass, 42° (Fig 1.17 b). The refracted ray then grazes along the surface (BC along the flat face).

Why: this special angle of incidence is called the critical angle ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ of glass (with air).

Q4. ഈ പതന കോണിനേക്കാൾ കൂടിയ അളവിൽ പ്രകാശം പതിക്കുമ്പോൾ, എന്തു പ്രത്യേകതയാണ് നിരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയുന്നത്? – What do you observe when light falls at an angle larger than this?

The ray is not refracted at all; it is reflected completely back into the glass – at i = 43° it is reflected at 43° (Fig 1.17 c). This is total internal reflection.

Why: the angle of refraction cannot be more than 90°, so for i beyond the critical angle there is no way out. The reflection obeys the ordinary law: angle of reflection = angle of incidence.

⭐ Critical angle and total internal reflection (textbook page 19)

പ്രകാശികസാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽനിന്ന് കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിലേക്കു പ്രകാശരശ്മി കടക്കുമ്പോൾ അപവർത്തനകോൺ 90° ആകുന്ന സന്ദർഭത്തിലെ പതനകോണാണ് ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ (critical angle). ഗ്ലാസ് - വായു ജോഡിയിൽ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ 42° ആണ്.

പ്രകാശികസാന്ദ്രത കൂടിയ മാധ്യമത്തിൽ നിന്ന് കുറഞ്ഞ മാധ്യമത്തിലേക്ക് പ്രകാശരശ്മി സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ പതനകോൺ ക്രിട്ടിക്കൽ കോണിനേക്കാൾ കൂടുതലായാൽ, ആ രശ്മി അപവർത്തനത്തിനു വിധേയമാകാതെ അതേ മാധ്യമത്തിലേക്ക് പൂർണ്ണമായും പ്രതിപതിക്കുന്ന പ്രതിഭാസമാണ് പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം.

Critical angle: when a ray passes from an optically denser medium to a rarer one, the angle of incidence for which the angle of refraction is 90° is the critical angle. For the glass–air pair it is 42°.
Total internal reflection പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം: when a ray travels from a denser to a rarer medium and its angle of incidence is greater than the critical angle, it is not refracted but is reflected completely back into the same medium.

⭐ Side box (page 19)

ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ പ്രസ്താവിക്കുമ്പോൾ ജോഡികളായി പറയാതെ ഏതെങ്കിലും ഒരു മാധ്യമം മാത്രമേ സൂചിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂ എങ്കിൽ രണ്ടാമത്തെ മാധ്യമം വായു അഥവാ ശൂന്യതയായിരിക്കും.

If a critical angle is quoted for just one medium (not a pair), the second medium is air (or vacuum). "The critical angle of diamond is 24.4°" means diamond → air.

🚀 Go further (not in the textbook): calculating the critical angle

From Snell's law n₁ sin i = n₂ sin r with r = 90° and n₂ = 1 (air): sin c = 1 / n.

Medium	n	critical angle c
water	1.33 (1.333)	48.8° (48.6°, the value in Fig 1.18)
glass	1.5	41.8° ≈ 42°
diamond	2.42	24.4°

The denser the medium, the smaller its critical angle – so light is trapped more easily. That is one reason a cut diamond sparkles so much.

4. Which rays escape? – Fig 1.18

വിവിധ മാധ്യമങ്ങളിലൂടെയുള്ള പ്രകാശപാത തന്നിരിക്കുന്നു. ചിത്രങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത് ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം കണ്ടെത്തൂ. – The paths of light through different media are given. Analyse them and answer. In every case the ray comes from below, in the denser medium.

🎬 Fig 1.18 (a)–(e) – rays drawn to scale

🧩 Sorter – what happens to each ray?

Score: 0 / 5

(a) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം സംഭവിക്കുന്നതായി കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രങ്ങൾ ഏതെല്ലാം? – Which figures show total internal reflection?

(a) and (e).

Why: in (a) the angle 51° is greater than the critical angle of water (48.6°); in (e) 44° is greater than the critical angle of glass (42°). In both the ray goes from denser to rarer.

(b) ഇവിടെ ഗ്ലാസിന്റെ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ എത്രയാണ്? – What is the critical angle of glass here?

42° – Fig (d).

Why: in (d) the ray from glass at 42° is refracted along the surface, i.e. the angle of refraction is 90°.

(c) ജലത്തിൽനിന്നു 50° കോണളവിൽ വായുവിലേക്കു പതിക്കുന്ന പ്രകാശത്തിന് പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം സംഭവിക്കുമോ? എന്തു കൊണ്ട്? ജലം-വായു ജോഡികളുടെ ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ എത്രയാണ്? – Will light falling from water into air at 50° be totally internally reflected? Why? What is the critical angle of the water–air pair?

Yes. The critical angle of water (water–air) is 48.6° (Fig b), and 50° is greater than 48.6°.

Why: the light goes from denser (water) to rarer (air) and its angle of incidence exceeds the critical angle – both conditions for TIR are met. Try i = 50° with "water" in the lab above.

(d) പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം സംഭവിക്കാൻ അവശ്യം വേണ്ട രണ്ട് സാഹചര്യങ്ങൾ ഏതൊക്കെയാണ്? – What are the two conditions necessary for total internal reflection?

1. Light must travel from an optically denser medium to a rarer medium.
2. The angle of incidence must be greater than the critical angle.

Why: going from rarer to denser the ray bends towards the normal, so r can never reach 90° – there is no critical angle and no TIR. And below the critical angle a refracted ray still exists.

5. The aquarium seen from below – Fig 1.19

ചിത്രം 1.19 നിരീക്ഷിക്കൂ. A girl looks up through the side glass of an aquarium, from a little below the water level. She sees the gravel bottom and the fish above the water surface, as if in a mirror.

🧪 Aquarium lab – where does the bottom appear?

point on the surface where the ray is reflected

Move the reflection point. Near the pebble the ray meets the surface at a small angle – most of the light escapes upwards and only a faint reflection reaches the side. Farther away, i becomes larger than 48.8° and the surface reflects all of the light: a bright, mirror-like image of the bottom.

Q1. ഇവിടെ അക്വേറിയത്തിന്റെ അടിത്തട്ട് ജലോപരിതലത്തിന് മുകളിലായി കാണുവാനുള്ള കാരണം എന്തായിരിക്കും? – Why is the bottom of the aquarium seen above the water surface?

Light from the bottom meets the water surface (from below) at angles greater than the critical angle and is totally internally reflected. The surface acts like a perfect mirror, so we see an image of the bottom above it.

Why: from the side, we look up at the surface very obliquely; the light reaching our eye from there has i greater than 48.8° – water → air, denser → rarer: both conditions are met.

Q2. ജലോപരിതലത്തിൽ നിന്ന് അക്വേറിയത്തിന്റെ അടിത്തട്ടിലേക്കുള്ള ദൂരവും പൂർണ്ണാന്തരപ്രതിപതനം മൂലമുണ്ടായ പ്രതിബിംബത്തിലേക്കുള്ള ദൂരവും തുല്യമല്ലേ? – Isn't the distance from the water surface to the bottom equal to the distance from the surface to the image formed by TIR?

Yes, they are equal – the image is as far above the surface as the bottom is below it.

Why: the flat surface reflects exactly like a plane mirror സമതല ദർപ്പണം: angle of reflection = angle of incidence, so the reflected rays seem to come from a point straight above the object at the same distance (O′ in the lab).

🌴 Kerala connection

Next time you are at an aquarium shop in Broadway (Kochi) or the aquarium at Thiruvananthapuram zoo, crouch a little and look up through the side glass: you will see the fish swimming upside down on the "silver ceiling" of the water. Underwater in a swimming pool the same silver ceiling appears – divers see the bottom of the pool reflected in it, except in a circle straight above them through which the sky is visible.

🌐 Explore online needs internet · opens in a new tab

📄 Total Internal Reflection The Physics Classroom
The two conditions for TIR, plus the laser-in-water 'light pipe' demonstration.
📄 The Critical Angle The Physics Classroom
What the critical angle is and why it is smaller for diamond than for glass.
▶️ Total Internal Reflection (Laser Waterfall) YouTube – Dept of Physics & Astronomy, University of Utah · 0:18
18-second laser 'waterfall': light stays trapped inside a falling stream of water.
▶️ Total Internal Reflection in Water "Bucket of Light" YouTube – Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations · 1:49
Harvard lecture demo: laser light trapped in a water jet and a 'bucket of light'.
▶️ How to control light with water YouTube – Physics Girl · 10:18
Physics Girl guides light with water and explains total internal reflection.

6. Check yourself

🧭 Summary

Denser → rarer: as i increases, r increases (r > i).
Critical angle ക്രിട്ടിക്കൽ കോൺ: the angle of incidence for which r = 90°. Glass 42°, water 48.6° (≈ 49°), diamond 24.4°. A single medium means "with air".
Total internal reflection പൂർണ്ണാന്തര പ്രതിപതനം: denser → rarer and i > critical angle → all light reflected back into the same medium.
Seen in fibre lamps (light only at the tips) and in an aquarium (bottom seen above the surface, at the same distance).

Next: Optical fibres, mirages, reflectors and periscopes ▶