Chapter 2 · Section 1Textbook pages 27–30

Distance and Displacement ദൂരം, സ്ഥാനാന്തരം

A child walks between the electric posts along a road, a girl goes round the school garden at interval time. How far did each of them travel? And how far – and in which direction – did each of them really get from where they started? These two answers have two different names: distance and displacement. This page is the foundation for everything else in the chapter.

📖 What you need (pages 1 and 2 of this guide)

The four directions: north വടക്ക്, south തെക്ക്, east കിഴക്ക്, west പടിഞ്ഞാറ് – page 1.
Positions on a number line; going forward is +, going back is − – page 1.
Length is measured in metres (m) – page 2.

1. Can we time a train on a bridge? (page 27)

The chapter opens with a train on a long bridge. A child and her grandfather are watching it.

ഈ ട്രെയിൻ പാലം മുഴുവനായും കടന്ന് പോകാൻ എടുക്കുന്ന സമയം കണക്കാക്കാനാകുമോ?The child: Can we calculate the time this train takes to cross the bridge completely?

അത് കൃത്യമായി കണക്കാക്കാൻ കഴിയും. പക്ഷെ അതിന് ചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഏതാനും കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടതുണ്ട്.Grandfather: It can be calculated exactly. But for that you need to understand some features of motion.

We will answer it on the next page (it takes 50 s – and you will see why the length of the train itself matters). First, the features of motion: distance and displacement.

2. The electric posts – Fig 2.1

A, B, C, D എന്നിവ റോഡരികിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന 4 ഇലക്ട്രിക് പോളുകളാണ്. അടുത്തടുത്ത രണ്ട് പോളുകൾ തമ്മിലുള്ള അകലം 40 m വീതമാണ്. – A, B, C and D are four electric posts along a road; neighbouring posts are 40 m apart. East is to the right.

പോൾ B യുടെ ചുവട്ടിൽ നിന്ന് ഒരു കുട്ടി C യും കടന്ന് D യിൽ എത്തി. അതിനുശേഷം D യിൽ നിന്നും തിരിച്ച് C എന്ന പോളിനരികെ എത്തി. – A child starts at the foot of post B, walks past C to D, then turns back and stops near post C.

🧪 Posts lab – walk the child and watch the two counters

The orange trail is every metre walked – its total length is the distance travelled. The green arrow always runs straight from the start B to where the child is now – that is the displacement. Try: walk east, then west, then west again. Does the green arrow ever get longer than the orange trail?

Textbook questions (page 27)

Q1. കുട്ടി സഞ്ചരിച്ച ആകെ ദൂരമെത്ര? – What is the total distance the child travelled (B → D → C)?

B → C 40 m, C → D 40 m, D → C 40 m: total distance = 40 + 40 + 40 = 120 m.

Why: distance counts every metre walked, including the walk back from D to C.

Q2. കുട്ടിയുടെ ആദ്യസ്ഥാനമായ B യും ഇപ്പോഴത്തെ സ്ഥാനമായ C യും തമ്മിലുള്ള അകലം എത്രയാണ്? – How far apart are the child's initial position B and present position C?

40 m.

Why: only the start (B) and the end (C) matter here, not the path in between. B and C are neighbouring posts.

Q3. B യിൽ നിന്ന് 40 m ദൂരം സഞ്ചരിച്ചാൽ കുട്ടിയുടെ സ്ഥാനം എവിടെയെല്ലാമാകാം? – If the child travels 40 m from B (in a straight line along the road), where could the child be?

At A (40 m west) or at C (40 m east).

Why: "40 m" alone does not fix the position – you also need the direction. Try both buttons in the lab.

Q4. B യിൽ നിന്ന് 40 m ദൂരം ഏത് ദിശയിൽ യാത്രചെയ്താൽ C യിൽ എത്തും? (കിഴക്ക് / പടിഞ്ഞാറ്) – In which direction must the child travel 40 m from B to reach C? (east / west)

East. So the child's change of position is "40 m east, from B to C".

Why: C is to the east (right) of B. A size (40 m) together with a direction (east) tells us exactly where the child ended up – this is the displacement.

3. Displacement സ്ഥാനാന്തരം – a distance with a direction

കുട്ടിയുടെ ആദ്യസ്ഥാനമായ B യും ഇപ്പോഴത്തെ സ്ഥാനമായ C യും തമ്മിലുള്ള അകലമാണല്ലോ കുട്ടിയുടെ സ്ഥാനമാറ്റത്തിന്റെ അളവ്. The gap between the initial position ആദ്യസ്ഥാനം B and the final position അന്ത്യസ്ഥാനം C measures how much the child's position changed. Together with the direction, it is called the displacement.

⭐ Displacement (textbook page 28)

രണ്ട് സ്ഥാനങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള നേർരേഖാ അകലം ഒരു നിശ്ചിത ദിശയോടു കൂടി പ്രതിപാദിക്കുന്നതാണ് സ്ഥാനാന്തരം (displacement). സ്ഥാനാന്തരം s എന്ന അക്ഷരം കൊണ്ടാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ദൂരത്തിന്റെ യൂണിറ്റായ മീറ്റർ (m) തന്നെയാണ് സ്ഥാനാന്തരത്തിന്റെയും യൂണിറ്റ്.

Displacement is the straight-line distance between two positions, stated with a definite direction. Its symbol is s; its unit is the same as that of distance – the metre (m).

Vector and scalar quantities സദിശ അളവുകൾ, അദിശ അളവുകൾ

അളവിനോടൊപ്പം ദിശ കൂടി പ്രതിപാദിക്കേണ്ട അളവുകളാണ് സദിശ അളവുകൾ (vector quantities). ദിശ ആവശ്യമില്ലാത്ത അളവുകളാണ് അദിശ അളവുകൾ (scalar quantities).

Vector quantity സദിശ അളവ്
has a magnitude (size) and a direction. Example: "40 m east".

Scalar quantity അദിശ അളവ്
has only a magnitude; no direction is needed. Example: "a mass of 5 kg", "10 s".

Q5. അങ്ങനെയെങ്കിൽ സ്ഥാനാന്തരം സദിശമാണോ അതോ അദിശമാണോ? – So, is displacement a vector or a scalar?

Displacement is a vector quantity. (Distance is a scalar.)

Why: "40 m" is not enough to say where the child is (it could be A or C) – the direction must be stated, so displacement has both size and direction.

🧩 Sorter – vector or scalar?

Ask yourself: does the answer still make full sense without a direction? Then it is a scalar.

Score: 0 / 8

Positive and negative directions പോസിറ്റീവ് / നെഗറ്റീവ്

Q6. കുട്ടി B യിൽ നിന്ന് 40 m പടിഞ്ഞാറ് ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ കുട്ടിയുടെ ഇപ്പോഴത്തെ സ്ഥാനം ............ ആണ്. – If the child walks 40 m west from B, the child is now at ……… .

At post A. Taking east as positive, the displacement is −40 m (40 m west, B → A).

Why: A is the post just west (left) of B. West is the opposite of the direction we chose as positive, so the displacement gets a minus sign.

B യിൽ നിന്ന് മുന്നോട്ട്/കിഴക്ക് ദിശയിലേക്കുള്ള സ്ഥാനാന്തരം പോസിറ്റീവ് (positive) ആയി പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ പുറകിലേക്ക്/പടിഞ്ഞാറ് ദിശയിലേക്കുള്ള സ്ഥാനാന്തരം നെഗറ്റീവ് (negative) ആയി പരിഗണിക്കാം. If displacement forward / to the east is taken as positive, displacement backward / to the west is negative. (You may choose the other way round.) ഒരിക്കൽ ദിശ നിർണ്ണയിച്ചു കഴിഞ്ഞാൽ … പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് ദിശകൾക്ക് മാറ്റം വരുത്താൻ പാടില്ല. But once you have chosen, you must not change it in the middle of a problem.

🧭 Our rule for this whole guide

East / forward / up = +; west / backward / down = −. With B as the zero, the posts sit at A = −40 m, B = 0, C = +40 m, D = +80 m. Displacement = final position − initial position.

4. Table 2.1 – distance and displacement on each trip

കുട്ടിയുടെ സഞ്ചാരത്തെ ആസ്പദമാക്കി ചുവടെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന പട്ടിക പൂർത്തീകരിക്കുക. – Complete the table based on the child's trips. Step through: each trip is drawn, and its row fills in.

🎬 Five trips from post B

Stage of the path സഞ്ചാരപാതയുടെ ഘട്ടങ്ങൾ	Distance travelled സഞ്ചരിച്ച ദൂരം	Displacement സ്ഥാനാന്തരം

Q7. കുട്ടി A യിൽ നിന്ന് D യിൽ എത്തിയ ശേഷം A യിൽ തിരിച്ചെത്തിയപ്പോൾ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം എത്ര? സ്ഥാനാന്തരമെത്ര? ഇവിടെ ആദ്യസ്ഥാനവും അന്ത്യസ്ഥാനവും ഒന്നുതന്നെയല്ലേ? – The child goes from A to D and comes back to A. What is the distance travelled? The displacement? Aren't the initial and final positions the same here?

A → D is 3 × 40 = 120 m, and back again 120 m: distance = 240 m. Displacement = zero.

Why: yes – the child starts and ends at the same post A, so there is no change of position at all, however far the walk was.

ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനാന്തരത്തിന്റെ അളവ് സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിന് തുല്യമോ കുറവോ പൂജ്യമോ ആകാം. From the table: the size of the displacement can be equal to, less than, or zero compared with the distance travelled – but never more than the distance (a straight line is the shortest path between two points).

Q8. സഞ്ചരിച്ച ദൂരവും സ്ഥാനാന്തരവും തുല്യമായി വരുന്ന സന്ദർഭങ്ങളെഴുതുക. – Write situations in which the distance travelled and the displacement are equal (in size).

Whenever something moves along a straight line in one direction without turning back: a KSRTC bus on a straight stretch of road that does not turn back; a stone dropped straight down from a height; a sprinter running the 100 m race; a lift going straight up from the ground floor to the third floor; the child walking straight from B to D.

Why: if the path is straight and never reverses, the path itself is the straight line from start to end, so the two lengths are the same.

5. Two paths from P – Fig 2.2

ഒരു കുട്ടി P എന്ന സ്ഥാനത്തു നിന്ന് Q വഴി സഞ്ചരിച്ച രണ്ട് വ്യത്യസ്ത പാതകൾ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. – Two different paths of a child who starts at P and goes via Q. In (a) the child turns at Q (PQ = 60 m, QR = 40 m, PR = 80 m); in (b) the child goes straight on from P through Q to S (60 m + 40 m).

🧪 Same 100 m walked – two different displacements

metres walked m

(a) ചിത്രം 2.2 (a) യിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം എത്ര? സ്ഥാനാന്തരം എത്ര? – In Fig 2.2(a), what is the distance travelled? The displacement?

Distance = 60 + 40 = 100 m; displacement = 80 m, from P to R.

Why: the displacement is the straight line PR joining the start and the end, not the bent path P → Q → R.

(b) ചിത്രം 2.2 (b) യിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം എത്ര? സ്ഥാനാന്തരം എത്ര? – In Fig 2.2(b)?

Distance = 60 + 40 = 100 m; displacement = 100 m, from P to S.

Why: P, Q and S are on one straight line and the child never turns back, so the straight line PS is exactly the path walked.

(c) ഇവിടെ ഏത് സന്ദർഭത്തിലാണ് സ്ഥാനാന്തരത്തിന്റെ അളവും ദൂരത്തിന്റെ അളവും തുല്യമായത്? – In which case are the size of the displacement and the distance equal?

In Fig 2.2(b) – the straight path in one direction.

Why: in (a) the path turns at Q, so the straight line PR (80 m) is shorter than the path (100 m).

⭐ When are they equal? (textbook page 29)

ഒരു വസ്തു നേർരേഖാ പാതയിലൂടെ ഒരേ ദിശയിൽ സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ മാത്രമാണ് സ്ഥാനാന്തരത്തിന്റെയും സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിന്റെയും മൂല്യം തുല്യമാകുന്നത്.

The magnitude of the displacement equals the distance travelled only when an object moves along a straight path in one direction.

6. Table 2.2 – distance vs displacement

ഒരാളുടെ സഞ്ചാരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ദൂരം, സ്ഥാനാന്തരം ഇവ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ പട്ടിക 2.2 ൽ രേഖപ്പെടുത്തൂ. – Record the differences between distance and displacement. First sort these statements yourself.

🧩 Sorter – which one is it about?

Score: 0 / 8

Distance ദൂരം	Displacement സ്ഥാനാന്തരം
Total length of the path travelled സഞ്ചരിച്ച പാതയുടെ ആകെ നീളം	Shortest (straight-line) distance from the initial to the final position, with its direction
Never zero once the object has moved	Can be zero too പൂജ്യവും ആകാം (start = end)
Scalar അദിശം – magnitude only	Vector സദിശം – magnitude and direction
Always positive	Can be positive, negative or zero
Depends on the path taken	Does not depend on the path – only on the start and end
Always ≥ the size of the displacement	Its size is never more than the distance

7. Round the school garden – Fig 2.3 and Table 2.3

ഇന്റർവെൽ സമയത്ത് 9 B ക്ലാസിൽ നിന്ന് ഒരു കുട്ടി സ്റ്റാഫ് റൂമിൽ പോയ ശേഷം സ്കൂൾ ഗാർഡനിലെ രാഷ്ട്രപിതാവിന്റെ പ്രതിമയുടെ സമീപവും തുടർന്ന് സ്കൂൾ ഓഫീസ് വഴി തിരികെ ക്ലാസിലും എത്തി. – During the interval a child goes from class 9B to the staff room, then to the statue of the Father of the Nation (Mahatma Gandhi) in the school garden, and then back to the class via the school office.

From the corridor in front of 9B: the staff room front is 15 m east, the office front 15 m west; the statue is 60 m south of 9B (straight line). The curved garden path from the staff room to the statue is 70 m; the curved path from the statue to the office is 80 m.

🧪 Interval walk – odometer and displacement arrow

metres walked m

Drawing not to scale (like Fig 2.3: the 15 m corridor is drawn long so you can see it). The numbers in the readout are the real ones in metres.

Child's path കുട്ടിയുടെ സഞ്ചാരപാത	Distance (m)	Displacement (m)
9B → in front of the staff room	?	?
9B → via the staff room → near the statue	?	?
back in 9B (via the statue and the office)	?	?

The table fills in as the child reaches each place. Answers with reasons:

Row 1: distance 15 m, displacement 15 m east.
Row 2: distance 15 + 70 = 85 m, displacement 60 m south (straight from 9B to the statue).
Row 3: distance 15 + 70 + 80 + 15 = 180 m, displacement 0.

Why: the displacement only looks at where the child started (9B) and where she is now. The curved paths add to the distance but not to the displacement; back in 9B, the start and end are the same point.

🌴 Kerala connection

Along a village road in Kerala the KSEB electric posts are a handy ruler – they are roughly 30–40 m apart. A milk vendor who cycles from the junction to the last house and back has covered several kilometres of distance every morning, but by the time he is home again his displacement is zero. An autorickshaw meter charges you for the distance, not the displacement – that is why a round trip is not free!

🌐 Explore online needs internet · opens in a new tab

📄 Physics Tutorial - 1D Kinematics - Language of Kinematics - Distance and Displacement The Physics Classroom
Walk around a block and back home: distance is big, displacement is zero - this page shows why.
🧪 Vector Addition (PhET simulation) PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
Drag arrows (vectors) and add them - see how direction changes the total, unlike plain numbers.
▶️ Distance and displacement introduction | One-dimensional motion | Physics | Khan Academy Khan Academy (YouTube) · 4:14
A 4-minute picture-based intro to distance vs displacement.
▶️ Intro to vectors & scalars | One-dimensional motion | Physics | Khan Academy Khan Academy (YouTube) · 8:39
Sal Khan explains scalars and vectors using distance/displacement and speed/velocity.

8. Check yourself

🧭 Summary

Distance ദൂരം: total length of the path – a scalar, always positive.
Displacement സ്ഥാനാന്തരം (s): straight-line distance from the initial to the final position with direction – a vector; unit m.
Choose east/forward as + and keep it: west/backward displacement is −.
|displacement| ≤ distance; equal only on a straight path in one direction; zero when you return to the start.

Next: Speed and velocity – and the train on the bridge ▶