Speed and Velocity വേഗം, പ്രവേഗം
How fast is something moving? Divide by time – but divide what? Divide the distance and you get the speed; divide the displacement and you get the velocity. On this page you watch both numbers grow as a child walks, find out why they can differ, and finally answer the opening question: how long does the train take to cross the bridge?
1. A walk from P to R – Fig 2.4
ഒരു കുട്ടിയുടെ സഞ്ചാരപാതയുടെ ചിത്രീകരണമാണ് നൽകിയിരിക്കുന്നത്. P എന്ന സ്ഥലത്തു നിന്ന് യാത്ര ആരംഭിച്ച കുട്ടി Q വഴി R എന്ന സ്ഥലത്തെത്താൻ 18 s സമയമെടുത്തു. – A child starts at P and reaches R via Q in 18 s: P → Q is 40 m (8 s), Q → R is 50 m (10 s). The straight line PR is 72 m.
Speed so far = distance ÷ time; velocity so far = displacement ÷ time (direction: from P towards the child). While the child is still on PQ they are equal. After the turn at Q, the velocity drops below the speed. The child's pace never changed – only the direction did.
Textbook questions (page 30)
Q1. P യിൽ നിന്ന് Q വഴി R എന്ന സ്ഥലത്ത് എത്താൻ കുട്ടി സഞ്ചരിച്ച ആകെ ദൂരം എത്ര? – What total distance did the child travel from P to R via Q?
Q2. കുട്ടി P യിൽ നിന്ന് Q വഴി R ലേക്ക് യാത്ര ചെയ്യുമ്പോൾ കുട്ടിയുടെ വേഗം എത്ര? – What is the child's speed from P to R via Q?
Q3. കുട്ടിക്കുണ്ടായ സ്ഥാനാന്തരം എത്രയാണ്? – What is the child's displacement?
2. Displacement per second = velocity പ്രവേഗം
72 m സ്ഥാനാന്തരം സംഭവിച്ചത് 18 s സമയം കൊണ്ടല്ലേ? എങ്കിൽ ഒരു സെക്കന്റിൽ ഉണ്ടായ സ്ഥാനാന്തരം കണക്കാക്കാമല്ലോ. – The 72 m displacement happened in 18 s, so we can find the displacement in one second:
ഒരു സെക്കന്റിലുണ്ടായ സ്ഥാനാന്തരമാണ് പ്രവേഗം (velocity). – The displacement in one second is the velocity.
Q4. ഇതിന്റെ ദിശ ഏതാണ്? (P → R / R → P / P → Q → R) – What is its direction?
Filling the blanks on textbook page 31:
ഒരു വസ്തുവിന് യൂണിറ്റ് സമയത്തിലുണ്ടാകുന്ന സ്ഥാനാന്തരമാണ് പ്രവേഗം. പ്രവേഗം ഒരു സദിശ അളവാണ്. സ്ഥാനാന്തരത്തിന്റെ ദിശയാണ് പ്രവേഗത്തിന്റെയും ദിശ. ഇതിന്റെ യൂണിറ്റ് m/s ആണ്. ഒരു വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന സ്ഥാനാന്തരം അതിന്റെ സഞ്ചാരപാതയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല. എന്നാൽ പ്രവേഗം കണക്കാക്കാനായി പരിഗണിക്കേണ്ടത് വസ്തു സഞ്ചരിക്കാനെടുത്ത ആകെ സമയം തന്നെയാണ്.
Velocity is the displacement of an object per unit time. Velocity is a vector; its direction is the direction of the displacement. Its unit is m/s. The displacement does not depend on the path taken, but to find the velocity we must use the whole time the object took to travel (all 18 s here – not just the time "along PR").
| Speed വേഗം | Velocity പ്രവേഗം | |
|---|---|---|
| Meaning | distance travelled per second | displacement per second |
| Formula | distance ÷ time | v = s/t |
| Kind | scalar (no direction) | vector (direction of the displacement) |
| Unit | m/s | m/s |
| Fig 2.4 | 90 m ÷ 18 s = 5 m/s | 72 m ÷ 18 s = 4 m/s (P → R) |
| Sign | never negative | +, − or 0 (east = +) |
| Round trip | not zero | zero (displacement is zero) |
3. The train on the bridge – the opening question answered
200 m നീളമുള്ള ഒരു ട്രെയിൻ 20 m/s പ്രവേഗത്തോടെ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഈ ട്രെയിൻ 800 m നീളമുള്ള ഒരു നേർപാലം കടക്കാൻ എത്ര സമയമെടുക്കും? – A 200 m long train moves with a velocity of 20 m/s. How long does it take to cross a straight bridge 800 m long?
"Crossing completely" starts when the engine (front) reaches the bridge and ends when the last coach (rear) leaves it. Watch the front of the train: it must go along the whole bridge and then a further train-length.
Worked example (textbook pages 31–32). സ്ഥാനാന്തരം = പാലത്തിന്റെ നീളം + ട്രെയിനിന്റെ നീളം – displacement = length of the bridge + length of the train.
Follow one point of the train – the front. From "front at the start of the bridge" to "rear at the end of the bridge", the front moves 800 m + 200 m. Then t = s/v.
4. Your turn – textbook questions (page 32)
Q5. ചിത്രം 2.4 ലെ P മുതൽ Q വരെയുള്ള കുട്ടിയുടെ വേഗവും പ്രവേഗവും കണക്കാക്കുക. ഇതിൽ നിന്നും നിങ്ങൾക്ക് എത്തിച്ചേരാവുന്ന നിഗമനങ്ങളേവ? – Find the child's speed and velocity from P to Q in Fig 2.4. What conclusions can you draw?
Conclusion: when an object moves along a straight line in one direction, the distance equals the size of the displacement, so the speed equals the magnitude of the velocity. (Over the whole bent path P → Q → R they differ: 5 m/s against 4 m/s.)
Q6. 25 m/s പ്രവേഗത്തോടെ നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വാഹനം 400 m ദൂരം സഞ്ചരിച്ചുവെങ്കിൽ ഇതിനെടുത്ത സമയം കണക്കാക്കുക. – A vehicle moving in a straight line at 25 m/s covers 400 m. Find the time taken.
Q7. 36 m/s പ്രവേഗത്തോടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു മിനിറ്റിൽ ഉണ്ടാകുന്ന സ്ഥാനാന്തരമെത്ര? – What is the displacement in one minute of an object moving with a velocity of 36 m/s?
The speedometer of a KSRTC bus shows speed – it has no idea which way the bus is heading. Take a bus from Thrissur to Guruvayur and back: the speedometer showed a healthy number the whole time, but your average velocity for the round trip is zero. Railway engineers use the train-and-bridge idea every day: a long goods train needs its own length added before the line behind a long bridge – like those across the Bharathapuzha or the Periyar – is clear.
- 📄 Physics Tutorial - 1D Kinematics - Language of Kinematics - Speed and Velocity The Physics Classroom
Speed tells how fast; velocity tells how fast AND which way - with worked examples. - ▶️ Average speed & velocity | Motion | Physics class 9 | Khan Academy Khan Academy India - English (YouTube) · 6:27
Class 9 level: average speed vs average velocity with Indian examples. - ▶️ Speed and velocity | Middle school physics | Khan Academy Khan Academy (YouTube) · 7:51
Short, simple middle-school explanation of speed and velocity.
5. Check yourself
- Speed = distance ÷ time (scalar). Velocity v = s/t = displacement ÷ time (vector, direction of the displacement). Both in m/s.
- Use the whole time taken, even though the displacement ignores the path.
- Straight path, one direction ⇒ speed = magnitude of velocity; otherwise velocity is smaller.
- Train crossing a bridge: s = bridge length + train length; t = s/v (800 + 200 = 1000 m, 1000 ÷ 20 = 50 s).