Newton's Second Law, F = ma ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലനനിയമം
Table 3.3 showed that a bigger force makes the momentum change faster. Newton turned this into his second law of motion, and from it comes the most used formula in this chapter: F = ma. Here you derive it step by step, test it in a cart lab, and use it to find a car's braking force.
- Acceleration a = (v − u) ÷ t, in m/s². Retardation (slowing down) gives a negative a.
- km/h → m/s: multiply by 5/18 (90 km/h = 25 m/s).
- Momentum p = mv; rate of change of momentum = (mv − mu) ÷ t, and Table 3.3: this rate ∝ the applied force.
1. The second law
ഒരു വസ്തുവിന് ലഭിച്ച ബലം കൂടുതലെങ്കിൽ മൊമന്റവ്യത്യാസനിരക്ക് കൂടുതലായിരിക്കും. ഇത് ആദ്യമായി പ്രസ്താവിച്ചത് സർ ഐസക് ന്യൂട്ടനാണ്. – If the force on an object is larger, its rate of change of momentum is larger. Sir Isaac Newton was the first to state this.
ഒരു വസ്തുവിനുണ്ടാകുന്ന മൊമെന്റവ്യത്യാസനിരക്ക് ആ വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന അസന്തുലിത ബാഹ്യബലത്തിന് നേർ അനുപാതത്തിലായിരിക്കും. മൊമെന്റവ്യത്യാസം ഉണ്ടാകുന്നത് പരിണതബലത്തിന്റെ ദിശയിലായിരിക്കും.
The rate of change of momentum of an object is directly proportional to the unbalanced external force acting on it. The change of momentum takes place in the direction of the resultant force.
2. Writing the law as a formula
ഈ നിയമം ഗണിതരീതിയിൽ എഴുതിനോക്കാം. An object of mass m moves with velocity u. A force F acts on it for a time t, and its velocity becomes v. Step through (the textbook leaves some blanks – they are filled here).
Force (N) = mass (kg) × acceleration (m/s²). 1 newton is the force that gives a mass of 1 kg an acceleration of 1 m/s², so 1 N = 1 kg m/s². That is why the unit of rate of change of momentum, kg m/s², is the same as the newton.
3. F = ma cart lab
A cart on a smooth (frictionless) track. Choose its mass and the unbalanced force, press Run and watch the velocity–time graph: its slope is the acceleration.
| m (kg) | F (N) | v after 3 s (m/s) | a = v ÷ t (m/s²) | m × a (N) |
|---|
Try: keep m = 10 kg and double F from 10 N to 20 N – the acceleration doubles. Keep F = 20 N and double m from 5 kg to 10 kg – the acceleration halves. In every row m × a equals F.
Textbook questions (page 65)
Q1. 12 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തു 4 m/s² ത്വരണത്തോടു കൂടി ചലിക്കുന്നുവെങ്കിൽ ആ വസ്തുവിൽ പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ബലം കണക്കാക്കുക. – A 12 kg object moves with an acceleration of 4 m/s². Find the force acting on it.
Q2. 20 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ 40 N ബലം പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നാൽ ഉണ്ടാകുന്ന ത്വരണമെത്ര? – A force of 40 N acts on a 20 kg object. What is the acceleration?
📐 Full exam-layout solutions with figures: page 10 – In-text numericals.
Worked example · A car braking from 90 km/h (page 65)
Textbook: 1000 kg മാസുള്ള ഒരു വാഹനം 90 km/h പ്രവേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. 5 s സമയത്തേക്ക് ബ്രേക്ക് പ്രയോഗിച്ചപ്പോൾ വാഹനം നിശ്ചലമായി എങ്കിൽ പ്രയോഗിച്ചുകൊണ്ടിരുന്ന ബലമെത്ര? – A 1000 kg vehicle moves at 90 km/h. When the brakes are applied for 5 s, it comes to rest. What force acted on it?
Change 90 km/h to m/s first (× 5/18). The vehicle stops, so v = 0. Then F = ma = m(v − u)/t.
Force is a vector. We took the direction of motion as positive; the minus sign says the force acts opposite to the direction in which the vehicle moves – it is a braking (retarding) force. Its size is 5000 N.
Worked example · 10 kg, from 6 m/s to 18 m/s in 4 s (page 66)
Textbook: 10 kg മാസുള്ള വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം 4 s കൊണ്ട് 6 m/s ൽ നിന്നും 18 m/s ആയി മാറുന്നു. – The velocity of a 10 kg object changes from 6 m/s to 18 m/s in 4 s. Find (a) the rate of change of momentum (b) the force applied (c) the acceleration (d) its velocity if this force acts for 6 s.
(a) m(v − u)/t. (b) The force equals the rate of change of momentum. (c) a = F/m. (d) v = u + at with the same u = 6 m/s and t = 6 s.
Q3 (page 66). 7 kg മാസുള്ള ഒരു ഷോട്ട് നിരപ്പായ ഒരു മൈതാനത്തിൽ കൂടി 2 m/s പ്രവേഗത്തോടെ ഉരുട്ടി വിട്ടപ്പോൾ 5 s കൊണ്ട് നിശ്ചലമായി. – A 7 kg shot put rolled on level ground at 2 m/s stops in 5 s. (a) Which force stopped it? (b) Find the size of the force.
4. A very short push – Fig 3.10
ചുറ്റിക ഉപയോഗിച്ച് ആണി അടിച്ച് കയറ്റുമ്പോൾ ആണിയിലേക്ക് ബലം കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്ന സമയ ഇടവേള എത്രയെന്ന് ചിന്തിച്ചിട്ടുണ്ടോ? When a hammer drives a nail into a wall, for how long does it push the nail? Only a tiny fraction of a second! Forces like this – large, but acting for a very short time – are impulsive forces. Page 11 is all about them (and why the child in the opening picture pulls the hands back while catching).
Three friends can push a stalled autorickshaw (about 350 kg) to a good speed in a few seconds, but the same push barely moves a loaded lorry: for the same F, a = F/m is many times smaller. At Sriharikota, an LVM3 rocket (about 640 tonnes at lift-off) needs an engine thrust of several million newtons – more than its weight – before it can accelerate upwards at all.
- 📄 Newton's Laws of Motion – Second Law: Force (NASA Glenn) NASA
NASA's page explaining F = ma with aeroplane examples (scroll to 'Newton's Second Law: Force'). - ▶️ STEMonstrations: Newton's 2nd Law of Motion YouTube – NASA Johnson (NASA) · 2:39
An astronaut pushes objects of different mass in space to show F = ma. - ▶️ Newton's second law of motion | Laws of motion | Physics class 9 YouTube – Khan Academy India - English · 5:50
Class 9 level explanation of F = ma. - ▶️ Newton's second law | Physics YouTube – Khan Academy · 11:23
A slightly longer worked explanation of the second law. - 📄 Newton's Second Law The Physics Classroom
How force, mass and acceleration are linked, with tables to practise.
5. Check yourself
- Second law: rate of change of momentum ∝ unbalanced external force, in the direction of the resultant.
- m(v − u)/t = ma ⇒ F = kma; the newton is chosen so that k = 1 ⇒ F = ma. 1 N = 1 kg m/s².
- Same mass: double force → double acceleration. Same force: double mass → half acceleration.
- A negative force means it acts opposite to the motion (braking, friction).