Momentum and Its Rate of Change മൊമെന്റം
A coconut placed gently on soft soil leaves no mark; the same coconut falling from the tree digs a pit. A slow bicycle is easy to stop; a fast lorry is not. Moving objects carry a “quantity of motion” that depends on both their mass and their velocity. Newton called it momentum. Its rate of change leads straight to Newton's second law (next page).
- Velocity (പ്രവേഗം) is speed in a stated direction, in m/s. Initial velocity u, final velocity v.
- Change grams to kilograms: 60 g = 0.06 kg, 200 g = 0.2 kg.
- A vector (സദിശ അളവ്) has a size and a direction (velocity, force).
1. A falling coconut
തെങ്ങിൽ നിന്നും തേങ്ങ കൃഷിയിടത്തിലെ ഇളക്കിയിട്ടിരിക്കുന്ന മണ്ണിലേക്ക് പതിച്ചാൽ അവിടെ കുഴി രൂപപ്പെടുന്നത് കണ്ടിട്ടില്ലേ? – Haven't you seen the pit a coconut makes when it falls on loose soil in a field? Isn't it the impact (ആഘാതം) of the coconut? If you place the same coconut gently, does it make such a deep pit?
Height 0 means “placed gently”. Speed on reaching the soil: v = √(2gh) with g = 9.8 m/s² (air resistance ignored). The pit is only a sketch of the impact – it grows with both the mass and the speed of the falling object.
Only moving objects can produce such an impact. This special property of a moving object is its momentum (മൊമെന്റം).
2. Newton's cradle (Fig 3.9)
The apparatus in Fig 3.9 is a Newton's cradle (ന്യൂട്ടൻസ് ക്രാഡിൽ): five identical steel balls hanging in a row, just touching. Pull back the first ball only, then the first two, three and four balls, and release them. Write what you see in your science diary.
| Balls pulled back | Pull-back angle | Balls that fly off at the other end | Angle they reach |
|---|
Ideal cradle: equal steel balls and perfectly elastic collisions, so the momentum (and the energy) passes through the row. A real cradle slowly loses energy to sound and heat and finally stops.
What the textbook says (page 62)
ഒന്നാമത്തെ ബോൾ മാത്രം വന്നിടിച്ചപ്പോൾ ആ ബോൾ കൈമാറ്റം ചെയ്ത മൊമെന്റം മറ്റു ബോളുകളിലൂടെ അവസാന ബോളിൽ എത്തിയതുകൊണ്ടല്ലേ അത് തെറിച്ച് പോയത്? – When only the first ball struck, wasn't it because the momentum it handed over travelled through the other balls to the last ball that the last ball flew off?
ആദ്യത്തെ രണ്ട് ബോളുകൾ ഇടിച്ചപ്പോൾ … അവസാനത്തെ രണ്ട് ബോളുകൾ തെറിച്ചത്? ഇതുപോലെ തന്നെയല്ലേ മറ്റു സന്ദർഭങ്ങളിലും? – When the first two balls struck together, they acted as one moving system; its momentum passed through the other balls and the last two flew off. Isn't it the same in the other cases?
The thinking girl asks: ഒരു വസ്തുവിന്റെ മൊമെന്റം എന്തിനെയൊക്കെ ആശ്രയിക്കുന്നു? – What does the momentum of an object depend on? In the lab, pull one ball back a little (10°) and then far (45°).
- അങ്ങനെയെങ്കിൽ ബോളിന്റെ മൊമെന്റത്തെ സ്വാധീനിച്ച ഘടകമേത്? Pulled farther back, the ball strikes faster and the last ball flies farther. Which factor affected the momentum here?
- ഈ സന്ദർഭത്തിൽ ബോളുകളുടെ മൊമെന്റത്തെ സ്വാധീനിച്ച ഘടകമേത്? When two balls struck together as one bigger mass, two balls flew off. Which factor affected the momentum here?
2. Mass – two balls together have twice the mass, so they bring twice the momentum.
So: when the mass or the velocity of a moving object increases, the impact it can produce increases.
ചലിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ മാസിന്റെയും (m) പ്രവേഗത്തിന്റെയും (v) ഗുണനഫലമാണ് അതിന്റെ മൊമെന്റം. അതായത് മൊമെന്റം, p = mv. മൊമെന്റം സദിശ അളവാണ്. പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശയാണ് അതിന്റെയും ദിശ.
The momentum of a moving object is the product of its mass (m) and its velocity (v): p = mv. Momentum is a vector quantity; its direction is the direction of the velocity.
Fill in (page 63): unit of momentum = unit of mass × unit of velocity = ……… × ……… = ………
Textbook questions (page 63)
Q1. 200 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തു 16 m/s പ്രവേഗത്തിൽ ചലിക്കുന്നു. ഈ വസ്തുവിന്റെ മൊമെന്റം കണക്കാക്കുക. – An object of mass 200 kg moves at 16 m/s. Find its momentum.
Q2. ഒരു വസ്തുവിന്റെ മൊമെന്റം 200 kgm/s ആണ്. ഈ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം 20 m/s എങ്കിൽ വസ്തുവിന്റെ മാസ് എത്ര? – The momentum of an object is 200 kg m/s and its velocity is 20 m/s. What is its mass?
Q3. 60 g മാസ് ഉള്ള ഒരു വെടിയുണ്ട 200 m/s പ്രവേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു. ഇതിന്റെ മൊമെന്റം കണക്കാക്കുക. ഈ വെടിയുണ്ട നിശ്ചലാവസ്ഥയിലായിരിക്കുമ്പോഴുള്ള മൊമെന്റമെത്ര? – A 60 g bullet moves at 200 m/s. Find its momentum. What is its momentum when it is at rest?
📐 All three are solved in full exam layout, with figures and a “try other numbers” lab, on page 10 – In-text numericals.
3. Rate of change of momentum (page 63)
When a force acts on an object for some time, its velocity changes – so its momentum changes. How fast it changes is the rate of change of momentum (മൊമെന്റവ്യത്യാസനിരക്ക്) = change of momentum ÷ time.
Textbook example (page 63): 20 kg മാസ് ഉള്ള നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ 5 s സമയത്തേക്ക് ബലം പ്രയോഗിച്ചപ്പോൾ വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം 30 m/s ആയി മാറിയെങ്കിൽ … – A force acts for 5 s on a 20 kg object at rest, and its velocity becomes 30 m/s. Find the change in momentum and its rate of change.
Initial momentum = m × u with u = 0. Final momentum = m × v. Change = final − initial. Rate = change ÷ time.
Q (page 64). 100 kg മാസുള്ള ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ചലനം ആരംഭിച്ച് നാലാം സെക്കന്റിൽ 30 m/s പ്രവേഗം കൈവരിക്കുന്നു. – A 100 kg object starts from rest and reaches 30 m/s in 4 s. Find (a) the initial momentum (b) the final momentum (c) the change in momentum (d) the rate of change of momentum.
4. Table 3.3 – different forces on the same object
നിശ്ചലാവസ്ഥയിലുള്ള 20 kg മാസുള്ള വസ്തുവിൽ 5 s സമയത്തേക്ക് വ്യത്യസ്ത അളവിൽ ബലം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ ലഭിക്കുന്ന പ്രവേഗം തന്നിരിക്കുന്നു. – Different forces act for 5 s on the same 20 kg object at rest; the velocities reached are given. Complete the table.
| Force (N) | Velocity gained (m/s) | Initial momentum (kg m/s) | Final momentum (kg m/s) | Change in momentum (kg m/s) | Rate of change (kg m/s²) |
|---|---|---|---|---|---|
| F | 30 | ? | ? | ? | ? |
| F/2 | 15 | ? | ? | ? | ? |
| 2F | 60 | ? | ? | ? | ? |
Q. പൂർത്തിയാക്കിയ പട്ടികയിൽ നിന്ന് മൊമെന്റവ്യത്യാസനിരക്കും അതിൽ പ്രയോഗിച്ച ബലവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണെന്ന് കണ്ടെത്തി എഴുതുക. – From the completed table, find the relation between the rate of change of momentum and the applied force.
A loaded lorry (about 15 000 kg) crawling at 5 m/s has p = 75 000 kg m/s; an autorickshaw (about 500 kg with passengers) racing at 15 m/s has only 7500 kg m/s – ten times less. That is why heavy vehicles need much longer to stop, and why overloading is so dangerous on our narrow roads (an extended activity of this chapter).
- ▶️ Intro to momentum (& it's meaning) YouTube – Khan Academy India - English · 8:02
What momentum (mass × velocity) means and why we need it. - ▶️ Newtons Cradle in Slow Motion YouTube – Make Science Fun · 1:29
Watch momentum pass from ball to ball in a Newton's cradle, in slow motion. - 📄 Momentum The Physics Classroom
Definition of momentum with worked examples. - ▶️ Conservation of momentum YouTube – Khan Academy India - English · 11:20
Why total momentum stays the same in collisions and recoil. - 🧪 Collision Lab (PhET simulation) PhET
Crash balls of different mass and speed and check the total momentum before and after.
5. Check yourself
- Momentum p = mv, a vector in the direction of the velocity; unit kg m/s. An object at rest has zero momentum.
- Newton's cradle: momentum passes through the balls; it depends on mass and velocity.
- Change in momentum = mv − mu; rate of change = (mv − mu) ÷ t, unit kg m/s².
- Table 3.3: rate of change of momentum ∝ applied force.