Acceleration and Retardation ത്വരണം, മന്ദീകരണം
A KSRTC bus pulls out of the stand: its velocity goes 0, 4, 8, 12 m/s… A motorbike brakes near a signal: 20, 15, 10, 5, 0 m/s. How fast does the velocity change? That rate is the acceleration (ത്വരണം). When the velocity falls, we get a negative acceleration – the retardation (മന്ദീകരണം).
1. The accelerator – Fig 2.6
The accelerator (ആക്സിലറേറ്റർ) is a device used in vehicles to increase the velocity. On a motorbike it is the twist-grip on the right handle; in a bus or car it is the pedal on the right.
ഒരു ബസ്സിൽ നിങ്ങൾ ഇരിക്കുന്നതായി സങ്കല്പിക്കൂ. Imagine you are sitting in a bus. It starts and moves forward along a straight road – its velocity keeps changing. Let us measure how it changes.
2. A bus leaving the stand – Fig 2.7 and Table 2.6
The bus is at A (0 s, at rest), at B after 2 s (4 m/s), at C after 4 s (8 m/s) and at D after 6 s (12 m/s). Step through and watch Table 2.6 fill in. The marks are drawn to scale: notice that the bus covers more ground in each 2 s, because it is getting faster.
| Stage of the bus's journey | Initial velocity ആദ്യപ്രവേഗം | Final velocity അന്ത്യപ്രവേഗം | Change in velocity (v − u) m/s | Time for the change (t) s | Rate of change of velocity (v − u)/t, m/s² |
|---|---|---|---|---|---|
| (u) m/s | (v) m/s | ||||
| A to B | 0 | 4 | 4 | 2 | 4 ÷ 2 = 2 |
| B to C | ? | ? | ? | ? | ? |
| C to D | ? | ? | ? | ? | ? |
Table 2.6 – the first row is given in the textbook; the lab fills the rest.
Textbook questions (page 34)
Q1. A മുതൽ B വരെ ബസ്സ് സഞ്ചരിക്കുമ്പോൾ A യിലെ പ്രവേഗമാണ് ……… (ആദ്യപ്രവേഗം/അന്ത്യപ്രവേഗം) – When the bus goes from A to B, the velocity at A is the ……… (initial / final velocity).
Q2. B യിലെ പ്രവേഗമോ? – And the velocity at B?
Q3. B മുതൽ C വരെ പരിഗണിക്കുമ്പോൾ B യിലെ പ്രവേഗം ……… – When we consider B to C, the velocity at B is ………
3. Acceleration – the rate of change of velocity
In every 2 s the bus gained 4 m/s, so in every second it gained 2 m/s. This change in velocity per second is the bus's acceleration.
ഒരു വസ്തുവിന് യൂണിറ്റ് സമയത്തിലുണ്ടായ പ്രവേഗമാറ്റത്തിന്റെ അളവ് അഥവാ പ്രവേഗമാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് ത്വരണം (acceleration). ത്വരണം ഒരു സദിശ അളവാണ്.
Acceleration is the change in velocity per unit time, i.e. the rate of change of velocity. Acceleration is a vector quantity.
Unit: ത്വരണത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് = പ്രവേഗമാറ്റത്തിന്റെ യൂണിറ്റ് ÷ സമയത്തിന്റെ യൂണിറ്റ്
An acceleration of 2 m/s² means: every second, the velocity grows by 2 m/s. Because acceleration is a vector, it has a direction too: when the bus speeds up, its acceleration points the same way as its motion (forward, +).
Worked example · A car at 10 m/s (page 35)
Textbook: 10 m/s പ്രവേഗത്തിൽ നേർരേഖാ പാതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു കാറിന് 5 m/s² ത്വരണം നൽകുന്നു. 2 s നു ശേഷം കാറിന്റെ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക. – A car moving along a straight road at 10 m/s is given an acceleration of 5 m/s². Find its velocity after 2 s.
Every second the velocity grows by 5 m/s. Rearrange a = (v − u)/t into v − u = at, so v = u + at.
v = u + at എന്നത് അന്ത്യപ്രവേഗം കാണാനുള്ള സമവാക്യമായി ഉപയോഗിക്കാം.
final velocity = initial velocity + (acceleration × time). This is the first of the three equations of motion (page 11).
Textbook question · 4 m/s to 28 m/s (page 35)
Q4. 4 m/s പ്രവേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം 4 s കൊണ്ട് 28 m/s ആയി മാറിയെങ്കിൽ ത്വരണം കണക്കാക്കുക. – The velocity of an object moving at 4 m/s becomes 28 m/s in 4 s. Calculate its acceleration.
u = 4 m/s, v = 28 m/s, t = 4 s. Use a = (v − u)/t.
4. Accelerator and brake lab
Ride a motorbike on a straight road. Set the twist-grip with the slider: to the right = accelerator (velocity grows), to the left = brake (velocity falls), the middle = constant velocity. Press Start and change the setting while it runs. The velocity–time graph draws itself; its slope is the acceleration.
Model: the road is straight and forward is +. The brake can only bring the bike to rest – it does not make it go backwards. Top speed is capped at 30 m/s (108 km/h). Green = speeding up, red = slowing down, blue = uniform velocity.
5. Where do we see acceleration?
Q5 (Fig 2.8). അമ്യൂസ്മെന്റ് പാർക്കിലെ ഒരു ദൃശ്യമാണ് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നത്. ത്വരണമുണ്ടാകുന്ന സന്ദർഭങ്ങൾ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യൂ. – A scene in an amusement park. List the situations in which there is acceleration. (Given: ജയന്റ് വീലിന്റെ ചലനം – the motion of the giant wheel.)
- the giant wheel turning (direction of motion keeps changing)
- a child sliding down the slide (speeds up on the slope, slows down at the bottom)
- the merry-go-round going round (direction changes)
- a swing (speeds up going down, slows going up, changes direction)
- the toy train starting and stopping; a child running and stopping
Q6 (page 36). നിത്യജീവിതത്തിൽ ത്വരണം ഉണ്ടാകുന്ന സന്ദർഭങ്ങൾ കണ്ടെത്തി സയൻസ് ഡയറിയിൽ രേഖപ്പെടുത്തുക. – Find situations in daily life where there is acceleration and write them in your science diary. (Given: തെങ്ങിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് പതിക്കുന്ന തേങ്ങയുടെ ചലനം – a coconut falling from a coconut tree.)
- a coconut falling from the tree (it gains about 10 m/s every second)
- a bus or car starting from a stop; the Kochi Metro leaving a station
- a ball rolling down a slope; a cyclist pedalling harder
- a rocket lifting off from Sriharikota
Q7 (page 36). പ്രവേഗം കുറഞ്ഞു വരുന്ന ചില സന്ദർഭങ്ങളും നിത്യജീവിതത്തിൽ ഇല്ലേ? കൂടുതൽ ഉദാഹരണങ്ങൾ എഴുതി ലിസ്റ്റ് വിപുലീകരിക്കൂ. – There are also situations where velocity decreases. Extend the list. (Given: a train arriving at a station; a stone thrown upwards, while it goes up.)
- a train arriving at a station (സ്റ്റേഷനിൽ എത്തിച്ചേർന്നുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ട്രെയിൻ)
- a stone thrown upwards, on its way up
- a ball rolling on grass and slowing down; a braking motorbike
- an autorickshaw stopping at a signal; a parachutist just after the parachute opens
Quick sort – does the velocity increase or decrease?
6. Retardation – a motorbike slowing down (Fig 2.9, Table 2.7)
A motorbike passes P at 20 m/s (0 s), Q at 15 m/s (10 s), R at 10 m/s (15 s), S at 5 m/s (20 s) and stops at T (0 m/s, 40 s). Step through; Table 2.7 fills in. Distances between the marks are to scale (worked out from the velocities).
| Stage | Initial velocity (u) m/s | Final velocity (v) m/s | Change (v − u) m/s | Time (t) s | Acceleration a = (v − u)/t, m/s² |
|---|---|---|---|---|---|
| P to Q | 20 | 15 | −5 | 10 | −5 ÷ 10 = −0.5 |
| Q to R | ? | ? | ? | ? | ? |
| R to S | ? | ? | ? | ? | ? |
| S to T | ? | ? | ? | ? | ? |
Table 2.7 – the first row is given in the textbook.
ഇവിടെ പ്രവേഗം കുറഞ്ഞുവരുന്നതായി കണ്ടുവല്ലോ. Here the velocity keeps falling, so every value of (v − u) – and so every acceleration – is negative. Answer to the girl: yes, it is still acceleration – a negative one.
പ്രവേഗം കുറഞ്ഞുവരുന്നതിന്റെ നിരക്കാണ് നെഗറ്റീവ് ത്വരണം അഥവാ മന്ദീകരണം (retardation). ഇതിന്റെ യൂണിറ്റും m/s² ആയിരിക്കും.
The rate at which velocity decreases is the negative acceleration, or retardation. Its unit is also m/s².
Textbook questions (page 37)
Q8. മന്ദീകരണമെഴുതുമ്പോൾ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകേണ്ടതുണ്ടോ? – When we write a retardation, should we put a negative sign?
Q9. ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് ചലനം ആരംഭിച്ച് 5 s കൊണ്ട് 10 m/s പ്രവേഗം ആർജിക്കുന്നു. a) ഇപ്പോൾ ത്വരണമെത്ര? b) അടുത്ത 5 s കൊണ്ട് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാകുന്നുവെങ്കിൽ ഈ സന്ദർഭത്തിലെ ത്വരണമെത്ര? മന്ദീകരണമെത്ര? – An object starts from rest and reaches 10 m/s in 5 s. (a) What is its acceleration? (b) If it comes to rest in the next 5 s, what is the acceleration then? What is the retardation?
Q10. 5 m/s പ്രവേഗത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ഒരു വാഹനം ബ്രേക്ക് ചെയ്ത് 2 s കൊണ്ട് നിർത്തുന്നു. വാഹനത്തിന്റെ മന്ദീകരണമെത്ര? – A vehicle moving at 5 m/s brakes and stops in 2 s. What is its retardation?
Q11. ഒരു വസ്തുവിന്റെ രണ്ടാം സെക്കന്റിലെ പ്രവേഗം 40 m/s ഉം നാലാം സെക്കന്റിലെ പ്രവേഗം 30 m/s ഉം ആയാൽ അതിന്റെ ത്വരണമെത്ര? മന്ദീകരണമെത്ര? എട്ടാം സെക്കന്റിലെ പ്രവേഗമെത്ര? – An object's velocity is 40 m/s at the 2nd second and 30 m/s at the 4th second. Find its acceleration and retardation. What is its velocity at the 8th second?
A coconut falling from a 10 m tree gains about 10 m/s every second – an acceleration of about 10 m/s² – and hits the ground at about 14 m/s, which is why nobody parks under a coconut tree. A Kochi Metro train leaves a station with a gentle acceleration of roughly 1 m/s² so that standing passengers do not fall, and brakes just as gently (a retardation of about 1 m/s²) as it reaches the next platform. On a wet monsoon road the tyres grip less, so the largest retardation the brakes can give is smaller – the vehicle needs a longer distance to stop.
- 📄 Physics Tutorial - 1D Kinematics - Language of Kinematics - Acceleration The Physics Classroom
Acceleration = change in velocity per second; slowing down (retardation) is acceleration opposite to motion. - ▶️ Acceleration | Motion | Physics class 9 | Khan Academy Khan Academy India - English (YouTube) · 8:35
Class 9 video on acceleration, its unit m/s^2, and negative acceleration (retardation). - 🧪 The Moving Man (PhET simulation) PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
Move the man and watch his position, velocity and acceleration graphs draw live. Older Java sim - it runs in the browser via CheerpJ and may take a minute to load.
7. Check yourself
- Acceleration = rate of change of velocity: a = (v − u)/t. It is a vector; unit m/s².
- u = initial velocity (start of the stage), v = final velocity (end of the stage). v = u + at.
- Speeding up → a positive; slowing down → a negative = retardation (write a = −2 m/s² or retardation 2 m/s²).
- Turning at constant speed is also acceleration, because the direction of velocity changes.